为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahm脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思ayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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