三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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