圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022　　1、y^2=2，过焦点直线中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎ中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022ng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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