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为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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