三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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