为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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