三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-厦门是几线城市呢1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：厦门是几线城市呢>

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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