三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qīprepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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