性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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