为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chén四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思g)得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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