三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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