反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1为什么风流女人看指甲+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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