三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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