三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 河北属于南方还是北方 河北属于北方吗

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　河北属于南方还是北方 河北属于北方吗　

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一河北属于南方还是北方 河北属于北方吗步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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