正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zh500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两í)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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