反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间一方水等于多少升，一方水等于多少升水(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一一方水等于多少升，一方水等于多少升水致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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