三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

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　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(n半亩花田护肤品排行榜，半亩花田护肤品属于什么档次ǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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