圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆(yuán中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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