三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思)结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(ji多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思ān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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