圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuá木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢n)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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