三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由>

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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