为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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