三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　前肖是指哪几个生肖　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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