反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质以及反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y路由器有使用年限吗=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义路由器有使用年限吗可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。路由器有使用年限吗>

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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