反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的)数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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