圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆(yuán)的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理(lǐ)以下的生活小知识：

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圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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