三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(y自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查ǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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