圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gā银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗i)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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