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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng德国对中国友好吗，德国对中国怎么样)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)德国对中国友好吗，德国对中国怎么样公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　德国对中国友好吗，德国对中国怎么样　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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