反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(t淘淘氧棉属于什么淘淘氧棉属于什么档次，七度空间属于什么档次档次，七度空间属于什么档次any)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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