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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联(lián)系(xì)视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时(shí)成立，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事(shì)件必有一个(gè)发生(shēng)时(shí)，它们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等(děng)于总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生(shēng)则(zé)另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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