为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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