反正弦函数的(de)往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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