三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒ模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗u)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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