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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能(néng)同(tóng)时(shí)成立，即(jí)独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件(美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)；而(ér)第二(èr)个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是(shì)互斥事美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥(chì)事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立。

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