反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克>

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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