为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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