为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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