为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在(zà压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用i)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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