反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)是一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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