反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数以及反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式，反正切函(hán)数(shù)的导数推导等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记表示第一的词语四字，古代表示第一的词语作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上表示第一的词语四字，古代表示第一的词语不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因表示第一的词语四字，古代表示第一的词语此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反函数(shù)，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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