三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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