为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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