函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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