为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正

　3千克是多少斤 1千克是一斤吗　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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