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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系公式,独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视频
这两个概(gài)念之间的关系,简(jiǎn)单的说,就是没(méi)有关系。独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。
而互斥表示事件A发生的话,事件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发生。
这就是(shì)“有(yǒu)关系”。
独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同
这(zhè)两个概念之间的关系,简(jiǎn)单(dān)的说,就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。
独立是(shì)说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。
而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话,事(shì)件B就不会发生(shēng)。
这就(jiù)是“有关系”。
独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0:P(AB)=0。
定义:设A,B是两事件,如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称(chēng)事件A,B相互独立(lì),简称A,B独立。
即事(shì)件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng),就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独(dú)立(lì)性”,其对象可以是多个。
注:1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不(bù)相容不(bù)能同(tóng)时成立,即独立必相(xiāng)容,互斥必联系(xì)。
容易推广:设A,B,C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互(hù)独立(lì)。
互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空,也叫互不(bù)相容事件。
也(yě)可(kě)叙述为:不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的事件。
如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥,其含义是:事件A与事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。
若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。
若a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。
互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系
一、性质(zhì)不同
1、互斥事件尘棚昌:事(shì)件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空,A与B就是互斥(chì)事件(jiàn),也叫互不相容(róng)事件。
也可叙述为:不(bù)可能(néng)同时发生的事(shì)件。
如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥。
2、相互独立是设A,B是(shì)两事(shì)件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独(dú)立。
二、角度(dù)不同(tóng)
1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)针对和(hé)好能不能(néng)同时发生,即两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。
2、相互独立的事件针对有没有影响,即两(liǎng)个相(xiāng)互独(dú)立事(shì)件是指一个(gè)事件发(fā)生对另(lìng)一个(gè)事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。
联系
假设掷硬币,每一(yī)次投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的,不能同时投得head和tail。
但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的(de),因为第二(èr)次投(tóu)什么,跟第一次(cì)投什么没啥关系。
在(zài)第一(yī)个例子中,这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互(hù)斥,但(dàn)不是相互独(dú)立;而第二(èr)个(gè)例子(zi)中,这两(liǎng)事件相互独立。
逻辑(jí)关系(xì)
1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例(lì),所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事件;
2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件,当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一(yī)个发生时,它们同时又是对(duì)立事(shì)件;
3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。
若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥,其含义是:事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同时(shí)发生。
两者(zhě)的联(lián)系在于,对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。
它们的区(qū)别可以通过(guò)定义看出来(lái)。
一(yī)个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间(jiān);而若两个事件互为互(hù)斥事件,表明一(yī)者发生则另一(yī)者必(bì)然不发生,但(dàn)不强调它(tā)们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空(kōng)间。
即对立(lì)必然互斥,互斥(chì)不一定会对(duì)立。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了