三角形垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质七年级(jí)是当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的(de)定义和(hé)性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线的(de)性(xìng)质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质(zhì)是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离(lí)。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分(fēn)别垂直于(yú)另一个角的(de)两边，这(zhè)两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足三(sān)角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三(sān)角形(xíng)的内心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边(biān)的对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三(sān)点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并(bìng)称这(zhè)样(yàng)的四点为(wèi)一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的(de)直线交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心(xīn)的距离(lí)，等于外心(xīn)到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其内切圆与外(wài)接(jiē)圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三(sān)角形(酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点向三角(jiǎo)形的(de)三(sān)边所(suǒ)引垂线的垂足(zú)共(gòng)线(xiàn)的重要(yào)条件(jiàn)是该(gāi)点(diǎn)落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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