三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重ight: 24px;'>孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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