圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间(j1dm等于多少cm 1dm等于多少miān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，1dm等于多少cm 1dm等于多少m可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。1dm等于多少cm 1dm等于多少m>

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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