圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zh敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思ǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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